Test de Log-Rank Comparaison des courbes de survie
Le test de Log-Rank est un test utilisé dans le cadre de l’analyse de survie. Cette dernière est une méthode statistique qui permet d’évaluer le temps écoulé jusqu’à la survenu d’un évènement. C’est aussi la méthode d’estimation de la probabilité de survenu de l’événement final en fonction du temps. L’analyse de survie peut être soit descriptive, lorsque l’on étudie un seul groupe de sujet. Cette analyse est assurée par l’analyse de la courbe de survie de Kaplan-Meier ou actuarielle. Cependant lorsque nous nous intéressons à comparer deux groupes de patients par exemple pour comparer deux traitements, nous devons utiliser le test de Log-Rank.
Sommaire
Principe du test de Log-Rank
Le test de Log-Rank est utilisé pour comparer entre deux groupes de sujets ou patients dans le cadre d’une analyse de survie. La comparaison réside principalement dans la comparaison entre les deux courbes de survie calculées par la méthode de Kaplan-Meier. Elle vise à déterminer si les courbes de survie des deux groupes à comparer présentent des différences significatives au cours du temps.
Le principe du Test du Log-Rank réside dans la comparaison des événements observés et attendus dans chaque groupe, en tenant compte de la censure. En effet l’analyse prend en compte les sujets qui ont été censurés dont l’événement final ne s’est pas produit pendant la période d’observation.
Hypothèses
Comme pour chaque test statistique, nous posons les hypothèses de l’étude.
Hypothèse nulle H0 stipule qu’il n’y a pas de différence significative entre les courbes de survie des deux groupes. Ou les deux courbes de survie présentent des profils identiques. Ce qui veut dire que les événements surviennent avec la même fréquence dans les deux groupes et au même moment.
Hypothèse alternative en bilatérale H1 suggère que les deux courbes ont des profils différents. C’est à dire que la probabilité de survenue de l’événement en fonction du temps est différente d’un groupe à un autre. Nous pouvons aussi dire que les événements ne surviennent pas avec la même fréquence ou pas au même moment dans les deux groupes.
Valeur du Test du Log-Rank pour comparer deux courbes de survie
Le test de Log-Rank est équivalent au test du Khi-deux. Evidement avant de calculer la valeur du test de Khi-deux, nous devons calculer les effectifs observés et les effectifs théoriques.
Seulement que pour le test de Log-Rank, nous devons calculer les valeur observées et théoriques pour chaque temps ou délai de survie i. Ensuite le calcul du total des événements attendus est à faire dans un des deux groupes par exemple dans le groupe 1. Pour l’autre groupe la valeur est égale à Total des événements – Valeurs théorique Groupe1.
Calcul des Effectifs Théoriques du Groupe 1 : C1 = ∑ Ci
Calcul des Effectifs Théoriques du Groupe 2 : C2
C2 = O1 + O2 – C1
Test de LogRank avec dllL = 1
Interprétation du test de Log-Rank
Une fois la valeur du test de Log-Rank est calculée, les étapes de recherche de sa significativité et de la p-value sont exactement les mêmes que ceux pour le test du Khi-deux qui se font dans la table de Khi-deux.
Comparaison de la valeur X² à la valeur seuil α de 5% χ²(5% ; dll=1) (valeur du risque alpha fixée à 5 %).
Soit : χ² < χ²(5%) ou la p-value > 0,05 ; ce qui signifie que l’on accepte H0, il n y a pas de différence entre les deux courbes de survie.
Soit : χ² > χ²(5%) ou la p-value ≤ 0,05 et dans ce cas, on rejette H0, il y a une différence significative entre les deux courbes de survie. Ce qui veut dire que les événements ne surviennent pas avec la même fréquence ou pas au même moment dans les deux groupes.
Application Pratique – Étude de Cas
Nous voulons comparer le taux de survie entre deux groupes de patients ayant reçu deux traitements différents. Nous enregistrons les dates de décès DC dans chaque groupe jusqu’à la date de fin de l’étude DP. Certains patients présentent des données censurées. C’est à dire que pour ces patients soit le décès ne s’est pas produit avant la date de point (statut VV). Soit les patients sont perdus de vue sans information sur leur statut (statut PV). Pour cette étude donc l’événement initial est le traitement et l’événement final est le Décès DC. Nous présentons les données de cette étude dans le tableau ci-dessous. Pour chaque délai en mois nous avons calculé les effectifs théoriques C1i selon la formule: Ci= V1 (D1 + D2) / (V1 + V2).
L’effectif théorique C1 est le total des C1i et il est calculé pour le groupe1.
L’effectif théorique groupe 2 s’obtient par la différence C2= 11+ 8 – 6
X² = (11-6)² /6 + (8 – 13)²/13 = 5,67
Dans la table de Khi-deux, la valeur X² est supérieure à la valeur X²(5% et dll=1) et la p-value est inférieure à 0,02. Nous rejetons donc H0. Il y a donc une différence entre les deux courbes de survie. Pour la même période de temps, les décès sont moins importants dans le groupe 2 versus le groupe 1. Nous pouvons aussi affirmer que le traitement 2 est meilleurs car il réduit ou retarde la mortalité chez les patients.
Facteurs influençant les résultats du Test du Log-Rank
Taille de l’échantillon :
La puissance du test du log-rank dépend de la taille de l’échantillon. Plus l’échantillon est grand, plus le test est susceptible de détecter des différences significatives entre les groupes.
Durée de l’étude :
La durée de l’étude peut avoir un impact sur les résultats du test du log-rank. Des études plus longues peuvent permettre une meilleure observation des événements de survie, améliorant ainsi la précision du test.
Censure :
La censure survient lorsque l’on ne dispose pas d’informations complètes sur le moment de l’événement pour tous les individus. La manière dont la censure est gérée peut influencer les résultats du test du log-rank.
Violations de l’hypothèse de proportionnalité des risques :
Le test du log-rank repose sur l’hypothèse que les taux de risque (hazard ratios) restent constants dans le temps. Si cette hypothèse n’est pas respectée, cela peut affecter la validité des résultats. Des méthodes alternatives comme le test de Gehan-Breslow peuvent être utilisées dans ce cas.
Distribution des événements :
La distribution des événements au fil du temps peut également influencer les résultats. Des événements concentrés à un moment particulier ou répartis de manière inégale peuvent affecter la précision du test.
Caractéristiques des groupes :
Les caractéristiques des groupes comparés, telles que l’âge, le sexe, ou d’autres facteurs de confusion potentiels, peuvent influencer les résultats du test du Log-Rank. Il est important de contrôler ces facteurs dans l’analyse statistique.